Transient Response 마지막

Transient response도 저번에 끝냈어야했는데 제목을 마지막이라고 안 해서 하나 더 적음

그래서 뭘 적을까 생각했는데 왠만한 걸 다 적어서 그냥 2DOF 시스템 모델링 예시를 해보도록 함

1DOF 스프링 댐퍼 시스템은 이전 글들에서 충분히 다뤘으니

이번엔 2DOF를 다뤄보겠다

여기서 사용할 2DOF 스프링 댐퍼 시스템

이건 현실에서도 자주 볼 수 있는 모델이다

이게 뭘 모델링한 거냐면

차량 서스펜션임

물론 저 F때문에 정확한 모델은 아니어도 비슷은 할거임

모델링 ㄱㄱ

먼저 윗부분의 FBD를 그리고

밑부분도 그려보자

이를 이용해서 equation of motion을 구해주면

이렇게 나온다

첫번째가 밑부분

두번째가 윗부분임

우리의 목적은 transfer function을 구하는 것이므로

를 구할거다

그런 다음에 matlab에서 tf(system1), tf(system2) 해서 step() 해주고 돌려주면 transient response를 볼 수 있음

먼저

이거부터 구해보자

가장 먼저 밑부분 m1의 운동방정식을 보기좋게 정리해보면

이렇게 나온다

이 식을 라플라스 변환을 해주면

이렇게 적을 수가 있음

우리는 

이걸 구할 예정이므로 X2에 관한 식으로 정리하면 된다

X2에 관해서 정리해야 X2에 대입해서 X1만 남기때문임

그 다음에 윗부분 m2 운동방정식

이것도 보기 좋게 정리하고 라플라스 변환을 해주면

이렇게 나온다

이제 위에서 구한 X2에 관한 식을 X2에 대입하면

이렇게 나오는데

이걸 보기 좋게 정리해보면

이렇게 나온다

그럼 전달함수를 구해보자

짜잔!

그리고 이걸 더 보기 좋게 정리하면

이렇게 나오는데 손으로 계산했지만 실수가 있을수도 있음

다음은

얘를 구해볼 거다

여기까지는 똑같다

근데 이번에는 X2가 아닌 X1에 관한 식을 구할거다

X1에 관한 식을 구하고

이 식에 대입을 하면

이렇게 나오는데

이걸 보기 좋게 정리해보자

한 번 더 정리하면

이렇게 나오는데

이제 전달 함수를 구해보면

이렇게 나온다

이 두 개의 transfer function을 보면 눈에 띄는게 있는데

바로 분모가 같다는 점

이 말은 즉 eigenvalue, 더 정확하게는 pole의 값이 같다고 할 수가 있다

만약 전달함수를 구했을 때 분모가 다르다면

무적권 계산에 오류가 있는거니까 한 번 더 확인하도록

그리고 이 모델의 반응은 underdamped인 1DOF랑 크게 차이가 안나서 안 넣을거임

끝!!!