Frequency Response

Transient response 의 기본들을 전부 알아보았으니 넘어가보자.

 

이번에 적을 내용은 frequency response 이다.

 

transient response 와 frequency response 의 차이점은

 

transient response는 힘이 한 번 가해졌을 때 (step input 이라고도 함) 를 나타내는 거고

 

frequency response는 힘이 주기적으로 가해졌을 때를 나타내는 것이다.

 

내가 transient response에 대해서 적었을 때

 

transient response는 homogeneous solution 에 따라 달라진다고 했는데

 

frequency response는 반대로 particular solution에 따라 달라진다. (물론 input이 sinusoidal input 일 때만!)

 

왜 그런지는 다른 예시를 보면서 알아보자.

 

 

이런 시스템이 있다고 가정해보자.

 

이번 시스템은 저번 시스템과 달리 input이 그냥 F 가 아니라 F*sin(wt) 이다.

 

이거는 어마어마한 차이다. 왜냐하면 그냥 F 라면 그냥 한 번 쓱 당기는 거 밖에 안되지만 F*sin(wt) 라면 지속적으로 당기는 것이 되기때문이다.

아무튼 이런 시스템이 있으니 FBD를 그려보자.

이렇게 그려진다. 그리고 이걸 식으로 정리하면

 

 

이렇게 나오는데, 그렇다면 이걸로 무엇을 해야할까?

 

그렇다. 이 미분방정식을 풀어서 속도 V 를 구해야한다.

 

미분방정식을 배웠다면 이건 당연한 순서라서 딱히 설명하지 않겠다.

 

 

그럼 이렇게 다시 쓸 수가 있는데, 이걸 다시 sin 과 cos 끼리 묶어서 식을 만들면

 

이렇게 나온다.

 

가감법이나 대입법 아무거나 써서 A 와 B를 구하면

 

 

B는 이렇게
 

 

 

 

A는 이렇게 나온다. 그럼 이걸 다시 v_p에 넣으면

 

이렇게 깔끔하게 나오게 된다. 난 분모에 - 있는거 싫어해서 +로 바꿨다.

 

여기서 Euler's Identity 라고 중요한 게 있는데 내가 깊게 들어가서 풀이하는게 몹시 귀찮아서 그러니 자세한 건 따로 찾아보길 바란다.

 

중요 포인트만 적자면

 

이렇게 적을 수가있다.

 

아! 나의 v_p 값과 같은 형식인 건 우연일까? 갑자기 저렇게 바꿔보고 싶어졌다!

 

그럼 한 번 바꿔보자.

 

흠. 아직까진 잘 모르겠다. 그럼 또 다른 걸 한 번 들어와보자.

 

Gain 이라는 걸 들고올 것인데 Gain은 딱히 어떤 수치를 나타내는 값이 아니고

 

output과 input의 비율? 을 나타내는 것이라고 보는게 좋다.

이 시스템의 input, output 모두 알고있으니 쉽게 구할 수가 있다.

 

그리고 이걸 MATLAB으로 돌려보면

이렇게 나온다. Gain 그래프 frequency인 w 값에 대한 함수인데,

 

frequency 를 log 값으로 바꿔서 해야한다. 관련된 MATLAB 함수는 나중에 MATLAB 게시판에 따로 올릴 예정임.

 

 

 

아 힘들어서 여기까지만 적어야겠다.

 

이 그래프가 나타내는 것이랑 나머진 이번주 말쯔음 아니면 다음주에 올려야지.