DOF/System Order
이전 글에 시스템 모델링에 대해 글을 썼었는데
잘 설명이 되었는지를 모르겠다.
아무튼.
빨리 빨리 다음으로 넘어가보자.
본격적으로 시스템 모델링을 하기전에,
사실 알아두어야 하는 것이 있다.
바로 DOF 와 system order 인데,
DOF는 시스템의 위치와 방향을 나타내는 독립적인 좌표의 갯수 (네이버에선 자유도라고 칭함)
System order은 시스템의 독자적인 에너지 저장소의 갯수를 의미한다.(kinetic & potential energy)
DOF의 예시를 몇몇개 보자.
이렇게 공이 있다고 하면,
이건 2 DOF 이다. 이유는 공의 위치를 x 와 y를 이용해서 표현할 수 있기 때문.
이번엔 중점에 줄이 고정된 채 돌아가는 공이다.
이 시스템은 1 DOF 이다. x 와 y 로도 분명 표현이 가능하지만, 그 x 와 y 를 θ 하나로 sin, cos을 이용해서 표현 할 수 있기 때문.
그럼 위와 같은게 2개가 붙어있다면?
그럼 θ 가 하나 더 추가되기때문에 2 DOF가 된다.
DOF는 알고보면 그렇게 어렵지가 않지만
시스템 모델링을 할 때 굉장히 중요한 부분이다.
이걸 사실 2 DOF 인데 1 DOF 로 착각해 문제를 풀어보면 맞는 답이 절대로 나올 수가 없다.
고로 잘 파악하는 게 중요하다.
그러면 이제 System order 로 넘어가보자.
System order는 위에는 내가 에너지 저장소의 갯수라곤 했지만,
나는 그런걸 한 눈에 파악을 하지 못하기 때문에
값이 0이 아닌 eigenvalue 의 갯수 라고 알아두었다.
쉽게 파악이 안되는 사람이라면 나처럼 eigenvalue 의 값이 0이 아닌 갯수 라고 알아두는 게 더 좋을 듯
Eigenvalue (네이버가 고윳값 이라고함)는 시스템 모델링에 있어서 어마어마하게 중요한 값이다.
왜냐면 이 값들을 가지고 시스템이 어떻게 반응하는 지를 알아내기 때문.
하지만 system order는 꼭 모델링 할 때 알 필요는 없다.
그저 어떤 식으로 시스템이 반응하는지 추측하기에 좋을 뿐.
그러니까 후딱후딱 넘어가보자.
이건 이전 글에서 했던 스프링-댐퍼 시스템인데
이거는 1 DOF 이다. 왜냐면 시스템은 x 방향으로만 움직이기 때문이다.
그렇다면 system order 는?
이 시스템은 2nd order 이다. 스프링에 kinetic과 potential 에너지가 있고 질량에도 있지만 potential 에너지가 있지만
질량에 있는 에너지는 스프링에 있는 에너지와 연관이 있기 때문에 독자적인 에너지 저장소가 아니게 된다.
나는 이런 식으로 찾아내는 걸 못해서 그냥 eigenvalue의 갯수로 구함.
그래서 이전 글에 적어놨던 전달 함수도 들고왔다.
eigenvalue 는 전달 함수의 분모인, Characteristic Equation (네이버 검색해보니 특성방정식/고유방정식 이라고 함) 의 해다.
가장 큰 s 가 s 제곱이니 당연히 s 의 값은 2개가 나오게 된다.
s의 값은 2개가 나오게 되므로 이 시스템은 2nd order라고 할 수 있다.
하지만 중요한 게 있는데,
system order 를 구할 때 s = 0 이라면 그건 system order에 포함되지 않는다.
예를 들면 저 위에 characteristic equation 에 s 가 곱해져있었더라도 (ms^3 + bs^2 + ks) 이 시스템은 2nd order가 된다.
아 그리고 보통 eigenvale 를 표현할 때 그리스 문자 lambda 를 쓰는데 난 그냥 s 씀.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ4/2/2017 추가ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
1st order system 과 2nd order system 의 큰 차이는
시스템에 진동이 있느냐 없느냐의 차이다. (Oscillation)
1st order system은 특정한 시스템이 아니면 진동은 존재하지 않는다.
어떤 시스템일때 1st order 일때도 진동이 있는지는 나중에 설명하겠다.
그리고 2nd order system 이라고 하더라도 진동이 무조건 있는 것도 아니다. 단지 그럴 가능성이 있다는 것 뿐.
다시 말해서
1st order = 특정한 시스템이 아니면 진동이 없음
2nd order = 진동이 있을 가능성이 있음.
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다음엔 또 뭘 적지.